TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
LUẬN VĂN THẠC SĨ
PHƯƠNG PHÁP VÀ THUẬT TOÁN LẤY MẪU NÉN ỨNG
DỤNG CHO ẢNH SONAR. TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG
HỆ THỐNG
ĐOÀN KHÁNH LINH
Ngành: KĨ THUẬT TRUYỀN THÔNG
Giảng viên hướng dẫn:
PGS.TS NGUYỄN THÚY ANH
Viện:
ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG
HÀ NỘI, 2016
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới thầy giáo PGS.TS Nguyễn
Thúy Anh, ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn tôi tận tình trong thời gian nghiên cứu và
hoàn thiện luận văn này.
Tôi cũng xin đƣợc gửi lời cảm ơn tới tập thể các thầy, cô giáo của Viện Điện tử
- Viễn thông, trƣờng Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tận tình giúp đỡ tôi trong suốt thời
gian học tập và nghiên cứu tại trƣờng.
Một lần nữa tôi xin trân trọng cảm ơn tất cả các thầy cô giáo, bạn bè, đồng
nghiệp đã giúp đỡ và ủng hộ tôi trong thời gian qua. Xin kính chúc các thầy cô giáo,
các anh chị và các bạn mạnh khoẻ, hạnh phúc và thành công.
Hà Nội, ngày 12 tháng 09 năm 2016
Tác giả luận văn
Đoàn Khánh Linh
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan: Bản luận văn tốt nghiệp này là công trình nghiên cứu thực sự
của cá nhân, đƣợc thực hiện trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết dƣới sự hƣớng dẫn của
PGS.TS Nguyễn Thúy Anh, Viện Điện tử - Viễn Thông, Trƣờng Đại học Bách Khoa
Hà Nội.
Các số liệu, kết luận của luận án là trung thực, dựa trên sự nghiên cứu, của bản
thân, chƣa từng đƣợc công bố dƣới bất ký hình thức nào trƣớc khi trình, bảo vệ trƣớc
“Hội đồng đánh giá luận văn thạc sỹ kỹ thuật”. Các số liệu, kết quả, kết luận đƣợc tôi
tham khảo đã đƣợc trích dẫn nguồn đẩy đủ.
Một lần nữa tôi xin khẳng định về sự trung thực của lời cam kết trên.
Hà Nội, ngày 12 tháng09 năm 2016
Tác giả luận văn
Đoàn Khánh Linh
LỜI MỞ ĐẦU
Sự phát triển của khoa học kỹ thuật nói chung và những thành tựu trong lĩnh
vực điện tử - viễn thông nói riêng đã góp phần thúc đẩy những tiến bộ trong đời sống
kinh tế, chính trị, xã hội. Sự ra đời của những phƣơng pháp, công nghệ mới trong lĩnh
vực điện tử-viễn thông là cơ sở cho sự ra đời những thiết bị, hệ thống thông tin với các
đặc điểm nổi bật nhƣ sự chính xác cao, tốc độ gọn nhẹ, tiện dụng… Đó là những yếu tố
rất cần thiết, làm phƣơng tiện hỗ trợ cho hoạt động của con ngƣời đạt hiệu quả ngày
càng cao hơn. Kỹ thuật lấy mẫu nén (Compressed Sensing) là một trong những lý
thuyết mới của lĩnh vực viễn thông và xử lý tín hiệu hiện nay. Đây là một kỹ thuật lấy
mẫu với tốc độ thấp hơn tốc độ lấy mẫu Nyquist, một trong những tiêu chuẩn đƣợc coi
là chuẩn mực trong xử lý tín hiệu, mà vẫn đảm bảo việc khôi phục lại tín hiệu ban đầu.
Kỹ thuật lấy mẫu nén có nhiều ứng dụng trong viễn thông, xử lý tín hiệu nói chung và
trong hình ảnh nói riêng.
Qua quá trình tìm hiểu về kỹ thuật lấy mẫu nén và kỹ thuật Sonar, nhận thấy đây
là một vấn đề mới và hấp dẫn, tác giả đã chọn đề tài có tên là: “Phương pháp và thuật
toán lấy mẫu nén ứng dụng cho ảnh Sonar. Tính toán mô phỏng hệ thống”. Trong
phạm vi luận văn này tác giả xin trình bày hiểu biết của mình về kĩ thuật lấy mẫu nén
và nghiên cứu một ứng dụng tiêu biểu của nó là hình ảnh SONAR 2D.
Mục đích nghiên cứu của luận văn, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu
Mục đích chính của luận văn là nghiên cứu phƣơng pháp và kỹ thuật lấy mẫu
nén, trong trƣờng hợp tín hiệu là thƣa, thực hiện lấy mẫu tín hiệu với tốc độ thấp hơn
tốc độ lấy mẫu Nyquist mà vẫn đảm bảo đƣợc việc khôi phục lại tín hiệu ban đầu.
Trong ảnh SONAR, các thuật toán lấy mẫu nén mang lại một chất lƣợng hình ảnh
tƣơng tự nhƣng sử dụng ít hơn 10% các phép đo. Những kết quả này cho thấy thuật
toán lấy mẫu nén có thể đƣợc sử dụng trong hình ảnh SONAR để giảm đáng kể số
lƣợng các phép đo cần đƣợc thu thập nhằm giảm thiểu đƣợc sự suy hao năng lƣợng khi
truyền trên thiết bị.
Luận văn gồm hai phần chính, mỗi phần gồm các chƣơng, tóm tắt nhƣ sau :
Phần I: Nghiên cứu, tìm hiểu về phƣơng pháp lấy mẫu nén.
Chƣơng 1: Các phƣơng pháp nén cổ điển và nhƣợc điểm của những phƣơng pháp:
Trình bày các mặt hạn chế của phƣơng pháp nén cổ điển và những ƣu điểm của phƣơng
pháp lấy mẫu nén. Từ đó đạt ra mục tiêu của phƣơng pháp lấy mẫu nén.
Chƣơng 2: Giới thiệu về kỹ thuật lấy mẫu nén: Trình bày một cách tổng quan về lý
thuyết lấy mâu nén, nguyên lý, phƣơng pháp và các điều kiện áp dụng để thực hiện lấy
mẫu nén. Tìm hiểu về các thuật toán khôi phục tín hiệu khi sử dụng kỹ thuật lấy mẫu
nén.
Phần II: ỨNG DỤNG CỦA LẤY MẪU NÉN CHO ẢNH SONAR
Chƣơng 1: Hệ thống SONAR: Giới thiệu về hệ thống SONAR thực tế, phân loại các hệ
thống SONAR, những phƣơng thức truyền và nhận trong hệ thống SONAR, phân loại
các hệ thống định hƣớng búp sóng nhằm đảm bảo cho hệ thống thu phát có chất lƣợng
tín hiệu lấy mẫu tốt
Chƣơng 2: Beamforming sử dụng phƣơng pháp lấy mẫu nén: Giới thiệu tổng quan về
kỹ thuật Beamforming trong hệ thống SONAR. Phƣơng pháp lấy mẫu nén cho một ảnh
SONAR 2D, so sanh giữa lấy mẫu nén cho ảnh SONAR và phƣơng pháp
backprojection truyền thống để nêu bật tính ƣu việt của phƣơng pháp lấy mẫu nén
trong ảnh SONAR và giải pháp về vấn đề tối ƣu hóa tín hiệu.
Chƣơng 3: Dựa trên cơ sở lý thuyết đã tìm hiểu tiến hành mô phỏng sử dụng Matlab ,
và các kết quả thu đƣợc.
Chƣơng 4: Kết luận và hƣớng phát triển của đề tài
Phương pháp và thuật toán lấy mẫu nén ứng dụng cho ảnh Sonar. Tính toán mô phỏng hệ thống
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh
Mục lục
PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ LẤY MẪU NÉN .................................................... 1
CHƢƠNG I: CÁC PHƢƠNG PHÁP NÉN CỔ ĐIỂN VÀ NHƢỢC ĐIỂM CỦA
NHỮNG PHƢƠNG PHÁP .............................................................................................. 1
1.1. Các phƣơng pháp nén cổ điển và nhƣợc điểm ...................................................... 1
1.2. Phƣơng pháp lấy mẫu nén ..................................................................................... 1
1.3. Hai vấn đề chính trong lấy mẫu nén ...................................................................... 3
CHƢƠNG II: KỸ THUẬT LẤY MẪU NÉN ................................................................. 5
2.1.Giới thiệu chung về lấy mẫu nén ............................................................................ 5
2.3. Không gian vector chuẩn (Normed vector spaces) ............................................. 10
2.4. Mô hình tín hiệu thấp chiều ................................................................................. 11
2.4.1. Mô hình rải rác .............................................................................................. 13
2.4.2. Tín hiệu thƣa thớt và có thể nén ................................................................... 16
2.4.3 Tập hợp hữu hạn các không gian con ............................................................ 18
2.4.4. Tập hợp các không gian con cho các mô hình tín hiệu tƣơng tự .................. 20
2.4.5. Mô hình ma trận bậc thấp ............................................................................. 22
2.4.6.Các mô hình tham số và đa tạp (manifold) .................................................... 23
2.5. phép lẫy mẫu trong ma trận ................................................................................. 24
2.5.1. Điều kiện không gian Không (Null space conditions) ................................. 25
2.5.2. Điều kiện giới hạn thuộc tính đẳng cự (RIP) ................................................ 29
2.6. Thuật toán khôi phục ........................................................................................... 34
2.6.1. Thuật toán khôi phục ℓ
1
-minimization ......................................................... 35
2.6.2. Thuật toán khôi phục OMP........................................................................... 37
PHẦN II: ỨNG DỤNG CỦA LẤY MẪU NÉN CHO ẢNH SONAR .......................... 40
CHƢƠNG1: HỆ THỐNG SONAR ............................................................................... 40
1.1. Giới thiệu ............................................................................................................. 40
1.2. Sóng âm ............................................................................................................... 41
1.3. ẢNH SONAR ...................................................................................................... 42
1.4. Dạng sóng của tín hiệu ........................................................................................ 43
Phương pháp và thuật toán lấy mẫu nén ứng dụng cho ảnh Sonar. Tính toán mô phỏng hệ thống
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh
1.5 Phƣơng thức truyền và nhận trong hệ thống Sonar .............................................. 49
1.6.Kênh âm ................................................................................................................ 54
1.6.1 Hiệu ứng truyền ............................................................................................. 55
1.6.2 Hiệu ứng vang ................................................................................................ 62
1.7. Beamforming thông thƣờng ................................................................................ 64
1.7.1 Nguyên lý xếp chồng tuyến tính .................................................................... 65
1.7.2 Không gian-tần số tƣơng đƣơng .................................................................... 68
1.7.3 Hệ số định hƣớng: Chỉ số định hƣớng ........................................................... 69
1.7.4 Sự tăng ích phần tử ........................................................................................ 72
1.7.5 Hệ số tƣơng quan không gian – thời gian ...................................................... 73
1.7.5 Bộ thu băng rộng ........................................................................................... 75
1.8 Beamforming số ................................................................................................... 77
CHƢƠNG 2: Beamforming sử dụng phƣơng pháp lấy mẫu nén ................................... 79
2.1 Beamforming trong ảnh Sonar ............................................................................. 79
2.2 Tại sao nên sử dụng COMPRESSED BEAMFORMING.................................... 82
2.3 Phƣơng pháp nén trong điều hƣớng chùm sóng .................................................. 86
2.3.1 Mô hình FRI của tín hiệu Beamformed ......................................................... 86
2.3.2 Compressed Beamforming với méo nhân tƣơng tự ....................................... 91
2.4. Cơ chế lấy mẫu thông thƣờng ............................................................................. 94
2.5. Beamforming sử dụng lấy mẫu nén.................................................................... 97
2.5.1 Ƣớc lƣợng băng thông rộng của một nguồn tín hiệu chƣa biết .................... 97
2.5.2 Sự ổn định của A .......................................................................................... 98
2.6 Hình ảnh SONAR sử dụng lấy mẫu nén .............................................................. 99
2.6.2 Backprojection (ánh xạ ngƣợc) .................................................................... 100
2.6.3 Hình ảnh lấy mẫu nén .................................................................................. 101
2.6.4 Thuật toán backprojection ........................................................................... 101
2.6.5 Hàm truyền lan điểm ................................................................................... 103
2.6.6 Thông tin bổ sung ........................................................................................ 104
2.6.7 Sự mô tả vấn đề đại số tuyến tính ................................................................ 105
2.6.8 Giai đoạn chuyển tiếp đồ thị ........................................................................ 106
Phương pháp và thuật toán lấy mẫu nén ứng dụng cho ảnh Sonar. Tính toán mô phỏng hệ thống
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh
2.6.9 Giải pháp cũng nhƣ vấn đề tối ƣu hóa ......................................................... 107
2.6.10 Biểu diễn phép đo hiệu quả ....................................................................... 108
2.7. Xây dựng mô hình đo lƣờng ............................................................................. 109
2.8 Xây dựng lại hình ảnh ........................................................................................ 110
Chƣơng 3: Mô phỏng thuật toán lấy mẫu nén .............................................................. 112
Phương pháp và thuật toán lấy mẫu nén ứng dụng cho ảnh Sonar. Tính toán mô phỏng hệ thống
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh
Danh mục hình ảnh
Phần 1: Cơ sở lý thuyết về lấy mẫu nén
Hình 1.1: Sơ đồ khối cơ bản của lấy mẫu nén ................................................................. 2
Hình 1.2: Ý nghĩa của Compressed Sensing .................................................................... 2
Hình 1.3: Quá trình thu tín hiệu bằng M phép đo tuyến tính không thích nghi ........... 3
Hình 1.4: Phƣơng pháp lấy mẫu nén ................................................................................ 3
Hình 2.1: Đơn vị hình cầu trong  với định mức và với không gian tựa
chuẩn (quasinorm) với  ........................................................................................ 9
Hình 2.2: giá trị gần đúng nhất của một điểm trong  bởi một không gian con một
chiều sử dụng định mức ℓp với và không gian tựa chuẩn với .. 11
Hình 2.3: biểu diễn rời rạc của một hình ảnh thông qua chuyển đổi wavelet multiscale
........................................................................................................................................ 13
Hình 2.4: lấy mẫu rải rác gần đúng của một hình ảnh tự nhiên. .................................... 15
Hình 2.5: tập hợp không gian con đƣợc tạo bởi
2
3
, tức là tập tất cả các tín hiệu
haigiá trị thƣa thớt trong
3
,…,tập tất cả hai tín hiệu rải rác trong
3
........................ 16
Hình 2.6: So sánh phƣơng pháp ℓ
1
-minimization và weighted ℓ
1
-minimization ........... 37
Phần 2: Ứng dụng của lấy mẫu nén cho anhe SONAR
Hình 1.1: Một mô hình hệ thống Sonar cơ bản .............................................................. 40
Hình 1.2: So sánh hiệu quả biến khả nghi của CW ngắn, CW dài, và tín hiệu FM tuyến
tính .................................................................................................................................. 45
Hình 1.3: Xem xét các nguyên tắc CTFM ..................................................................... 48
Hình 1.4:Sơ đồ khối của bộ phát Sonar ......................................................................... 50
Hình 1.5: Sơ đồ khối của bộ thu Sonar .......................................................................... 50
Hình1.6: So sánh phƣơng thức truyền và nhận .............................................................. 52
Hình 1.7: Sơ đồ tia cho truyền lan nƣớc sâu: nguồn gần bề mặt ................................... 58
Hình 1.8: Sơ đồ tia cho truyền lan nƣớc sâu: nguồn sâu ............................................... 59
Hình 1.9: So sánh các mô hình định hƣớng của các phần tử dãy có tuyến tính rời rạc . 65
Hình1.10: Sự tƣơng đƣơng giữa dãy nhận phức tạp và cấu hình tần số phức tạp của
nguồn. ............................................................................................................................. 67
Hình 1.11: Vẽ thẳng góc loại mẫu khác biệt và loại tổng mẫu ...................................... 70
Phương pháp và thuật toán lấy mẫu nén ứng dụng cho ảnh Sonar. Tính toán mô phỏng hệ thống
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh
Hình 1.12: tƣơng quan chéo của nhiễu dải octave ......................................................... 74
Hình 2.1: thiết lập hình ảnh ............................................................................................ 79
Hình 2.2: (a) Các tín hiệu thu đƣợc cho hình ảnh tim khi truyền một xung đơn.Sắp xếp
theo chiều dọc của mỗi dấu vết phù hợp với các chỉ số của các thành phần thu tƣơng
ứng. (b) tín hiệu beamformed thu đƣợc bằng cách kết hợp các tín hiệu thu đƣợc với
thời gian trễ khác nhau thích hợp. Dữ liệu thu đƣợc sử dụng một máy quét siêu âm GE
........................................................................................................................................ 84
Hình 2.3:Lỗi phát xạ do méo beamforming ................................................................... 90
Hình 2.4: Sơ đồ lấy mẫu sử dụng méo nhân lũy thừa .................................................... 91
Hình 2.5 phần thực của , cho T=210 và k
j
thỏa mãn: ..................... 93
k
j
= 3, b) k
j
= 5................................................................................................................ 93
Hình 2.6: Sơ đồ lấy mẫu sử dụng mẫu Fourier của υ
m
(t). ............................................ 96
Hình 2.7: Backprojection Imaging: quy trình tuyến tính ............................................. 100
Hình 2.8:Lấy mẫunén: tối ƣu hóa lặp đi lặp lại............................................................ 101
Hình 2.9: mã giả cho các thuật toán ............................................................................. 102
Hình 2.10: Mô phỏng hàm truyền lan điểm ................................................................. 103
Hình 2.11: Hàm truyền lan điểm đƣợc đo .................................................................... 104
Hình 2.12:Các phép đo khoảng cách giữa hai kênh ..................................................... 105
Hình 2.13: Công thức xây dựng hình ảnh Sonar tuyến tính ........................................ 106
Hình 2.14: Giai đoạn chuyển tiếp đồ thị (Donoho và Tanner) .................................... 107
Hình 2.15: Xử lý các phép đo hiệu quả ........................................................................ 108
Hình 2.16: hình ảnh phản chiếu của điểm phản xạ duy nhất bằng cách sử dụng dữ liệu
đã đƣợc mô phỏng (trái) và đo lƣờng(phải). ................................................................ 109
Hình 2.17: Sự xây dựng một ma trận ........................................................................... 110
Phương pháp và thuật toán lấy mẫu nén ứng dụng cho ảnh Sonar. Tính toán mô phỏng hệ thống
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh
Danh mục từ viết tắt
Từ viết tắt
Ý nghĩa
A/D
Tƣơng tự / Số
ADC
bộ chuyển đổi tƣơng tự -số
BP
Thuật toán đuổi khớp cơ sở
CS
Lấy mẫu nén
CT
Chụp cắt lớpvi tính
DCT
Biến đổi Cosine rời rạc
DWT
Biến đổi wavelet rời rạc
FFT
Biến đổi Fourier nhanh
HVS
Hệ thống thị giác con ngƣời
HOSVD
SVD bậc cao
IIR
Đáp ứng xung chiều dài vô hạn
JPEG
Nhóm các chuyên gia ảnh
MD
Nhiều chiều
MRI
Chụp cộng hƣởng từ
MPEG
Nhóm các chuyên gia hình ảnh
động
MP3
Nhóm chuyên gia hình ảnh, phim
MP
Thuật toán đuổi khớp
NSP
Điều kiện không gian không
NBOMP
OMP
Thuật toán đuổi khớp
PARAFAC
Phân tích hệ số song song
PN
Mã giả ngẫu nhiên
Phương pháp và thuật toán lấy mẫu nén ứng dụng cho ảnh Sonar. Tính toán mô phỏng hệ thống
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh
RIP
Điều kiện giới hạn thuộc tính
đẳng cự
ROS
Vùng hỗ trợ
RADAR
Dò và định vị bằng sóng vô tuyến
SOCPs
Chƣơng trình nón bậc 2
SPGL1
SONAR
SNR
Tỷ số tín hiệu trên nhiễu
CW
Sóng liên tục
LFM
điều chế tần số tuyến tính
PRN
nhiễu giả ngẫu nhiên
CTFM
điều chế tần số truyền liên tục
RDT
Truyền hƣớng xoay
CRT
ống cathode
RSR
khúc xạ mặt phản xạ
Phương pháp và thuật toán lấy mẫu nén ứng dụng cho ảnh Sonar. Tính toán mô phỏng hệ thống
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh
1
PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ LẤY MẪU NÉN
CHƢƠNG I: CÁC PHƢƠNG PHÁP NÉN CỔ ĐIỂN VÀ NHƢỢC
ĐIỂM CỦA NHỮNG PHƢƠNG PHÁP
1.1. Các phƣơng pháp nén cổ điển và nhƣợc điểm
Các kỹ thuật nén cổ điển (điển hình là DCT rời rạc và wavelet) sử dụng một
phép biến đổi thuận nghịch (transform coding) để xấp xỉ tín hiệu có thể nén bằng
trọng số lớn. Cho cho tín hiệu dài mẫu và là tín hiệu thƣa , sử dụng phép biến
đổi thông qua:
󰪄
󰪄
ở đây đại diện cho một phép chuyển đổi nào đó (DCT rời rạc hoặc wavelet) chúng
ta sẽ thu đƣợc một tập hợp các trọng số
trong đó trọng số lớn nhất sẽ đƣợc lấy và
mã hóa, còn lại ( ) trọng số nhỏ sẽ đƣợc loại bỏ.
Tuy nhiên chính cách làm này xuất hiện những nhƣợc điểm của phƣơng pháp:
Số lƣợng các mẫu thu là lớn trong khi lại là nhỏ .
Tất cả mẫu đều phải đƣợc tính toán trong khi chúng ta chỉ giữ lại giá trị còn lại
󰇛 󰇜giá trị bị loại bỏ.
Việc mã hóa giá trị sau khi giữ lại (với mục đích lƣu trữ hoặc truyền đi) chúng ta lại
phải thêm vào các bit tiêu đề, các bit sửa lỗi…
Tất cả các nhƣợc điểm đó làm chậm tốc độ xử lý dữ liệu. Và điều này các thể hiện rõ
hơn trong trƣờng hợp tín hiệu với băng tần cao lại phải đòi hỏi tốc độ lấy mẫu phải
rất lớn mới đảm bảo khôi phục lại dữ liệu (theo tiêu chuẩn Nyquist).
1.2. Phƣơng pháp lấy mẫu nén
Lấy mẫu nén là một kỹ thuật xử lý tín hiệu để có đƣợc hiệu quả và xây dựng lại
một tín hiệu,bằng cách tìm giải pháp cho các hệ thống tuyến tính chƣa xác định. Điều
này đem đến thuận lợi cho tin hiệu thƣa thớt hoặc tín hiệu nén trong một số lĩnh vực,
Phương pháp và thuật toán lấy mẫu nén ứng dụng cho ảnh Sonar. Tính toán mô phỏng hệ thống
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh
2
cho phép toàn bộ tín hiệu đƣợc xác định từ tƣơng đối ít phép đo. MRI là một ứng dụng
nổi bật nhất.
Hình 1.1: Sơ đồ khối cơ bản của lấy mẫu nén
Đƣợc đề xƣớng nhƣ một lý thuyết lấy mẫu mới vào năm 2006 bởi Emmanuel Candes,
Justin Romberg và Terence Tao, phƣơng pháp lẫy mẫu nén cho phép thu trực tiếp tín
hiệu dƣới dạng nén mà không thông qua việc thu mẫu tín hiệu rồi mới sử dụng các
phƣơng pháp nén nhƣ phƣơng pháp thông thƣờng.
Hình 1.2: Ý nghĩa của Compressed Sensing
Với tín hiệu chiều dài , phƣơng pháp lấy mẫu nén sử dụng quá trình đo tuyến
tính
󰇛
󰇜
đƣợc biểu diễn bởi phép nhân giữa và một tập hợp các vectơ {
j
}

:
Tập hợp các phép đo
đƣợc sắp xếp trong một vectơ Y có chiều dài các vectơ
đƣợc sắp xếp nhƣ một hàng trong ma trận kích thƣớc và do đó có thể
đƣợc viết nhƣ sau :
Phương pháp và thuật toán lấy mẫu nén ứng dụng cho ảnh Sonar. Tính toán mô phỏng hệ thống
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh
3
󰪄
Quá trình đo ở đây là không thích nghi, tức là là cố định và không phụ thuộc vào tín
hiệu .
Hình 1.3: Quá trình thu tín hiệu bằng M phép đo tuyến tính không thích nghi
Hình 1.4: Phương pháp lấy mẫu nén
1.3. Hai vấn đề chính trong lấy mẫu nén
Mục tiêu của phƣơng pháp lấy mẫu nén là thiết kế và xây dựng đƣợc: Ma trận
đo ổn định có thể thu và lƣu trữ các thông tin về tín hiệu (tín hiệu thƣa thớt hay tín
Phương pháp và thuật toán lấy mẫu nén ứng dụng cho ảnh Sonar. Tính toán mô phỏng hệ thống
GVHD:PGS.TS Nguyễn Thúy Anh SVTH:Đoàn Khánh Linh
4
hiệu có thể nén) trong phép đo
󰇛
󰇜
mà vẫn đảm bảo khôi phục lại tín hiệu.
Thuật toán khôi phục tín hiệu có thể tái tạo tín hiệu từ phép đo .
Từ những nhƣợc điểm của phƣơng pháp lấy mẫu theo định lý lấy mẫu Shannon,
chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết về kỹ thuật lấy mẫu nén và những vấn đề cần xử lý khi sử
dụng phƣơng pháp này ở chƣơng tiếp theo.